Title: 13_Aufgaben_Examen_Kapazität
Course: noName_Grndl_Elt-GS_RCL

Formeln Kapazität

Die Kapazität eines elektrischen Ladungsspeichers, z.B. einer Batterie oder eines Autoakkus ist z.B. 40Ah. Es entspricht somit der Ladung \( Q = I \cdot t = 40A \cdot 3600s = 144000 As \)

Beim Kondensator (auch im Elektrischen Feld) gilt für die Ladung: \( Q = C \cdot U \)
Somit besitzt ein Kondensator mit 1F, der mit einer Spannung von 12V geladen ist eine Ladung von: \( Q = C \cdot U = 1F \cdot 12V = 12As \)

In einer Reihenschaltung von mehreren Kondensatoren sind nicht nur die äußeren Platten aufgeladen, auch auf den inneren Platten treten Ladungstrennungen auf (elektrische Influenz). Alle Kondensatoren sind dann mit der gleichen Ladungsmenge aufgeladen und je nach Kapazitätsgröße liegt am einzelnen Kondensator eine Teilspannung der anliegenden Gesamtspannung. Also Q_ges = Q_1 = Q_2 = Q_3 = Q_n  und U_ges = U_C1 + U_C2 + U_C3 + ... + U_Cn

In einer Parallelschaltung von mehreren Kondensatoren liegen alle an derselben Spannung und es ergibt sich die Gesamtladung aus der Summe der Einzelladungen: Q = ∑Q_n

Für einen Plattenkondensator ergibt sich die Kapazität aus:

\( \large {C={{ \epsilon_0 \cdot \epsilon_r \cdot A} \over {d} } } \)

\( wenn: \\ C = Kapazität ~ in ~ Farad: \large {C = { { As \cdot m^2 } \over { Vm \cdot m } }= {{As} \over {V}} = F } \\ \large { \epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} {As \over Vm} } \\ = elektrische ~ Feldkonstante ~ des ~ leeren ~ Raumes \\ \epsilon_0 = relative ~ Permittivität ~ oder ~ Dielektrikumszahl \\ Z.B.: Luft=1; Polystyrol=2,5; Hartpapier=8; Wasser =80 \\ A = die ~ wirksame ~ Fläche ~ der ~ gegenüberstehenden ~ Platten~ in ~ m^2 \\ d = der ~ Plattenabstand ~ in ~ m \)

\( Zeitkonstante ~~ \tau = R \cdot C \)
bei 1τ ist der Kondensator zu 63% aufgeladen
bei 3τ ist der Kondensator zu 95% aufgeladen
bei 5τ ist der Kondensator zu 99% aufgeladen

Die Funktionsgleichung für die Kondensatorspannung und den Strom beim Laden lauten:

\( \large { u_c = f(t) = U - U \cdot e^{-{t}\over{\tau}} = U \cdot (1-e^{-{t}\over{\tau}}) \\ i_c = f(t) = { { U \over R } \cdot e^{-{t}\over{\tau}} } } \)

Die Funktionsgleichung für Spannung und den Strom beim Entladen lauten:

\( \large { u_c = f(f) = U \cdot e^{-{t}\over{\tau}} \\ i_c = f(t) = {U \over R } \cdot e^{-{t}\over{\tau}} } \)